1981 in Soltau geboren, erhielt Julian Arp seinen ersten Cellounterricht im Alter von sechs Jahren. Nach seiner langjährigen Ausbildung bei Edwin Koch studiert er an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“ in Berlin, zunächst in der Meisterklasse von Prof. Boris Pergamenschikow, später bei Prof. David Geringas und in der Kammermusikklasse bei Prof. Eberhard Feltz. 2008 schloss er sein Solostudium mit dem Konzertexamen ab.

Seit seinem Solistendebüt 1997, mit dem Kurpfälzischen Kammerorchester in Schwetzingen, konzertiert Julian Arp als Solist und Kammermusiker im In- und Ausland, u. a. mit dem Georgischen Kammerorchester, den Berliner Sinfonikern, dem Radio-Sinfonieorchester Berlin und beim Schleswig-Holstein Musik Festival, Rheingau Musik Festival, den Festspielen Mecklenburg-Vorpommern, dem Beethovenfest Bonn, in Beauvais und Prussia Cove. Es entstanden Rundfunkaufnahmen für den NDR, SWF. WDR und RBB.

Mit Daniel Bollinger (Klarinette) und Gerhard Vielhaber (Klavier) gründete er 1997 das BOVIARTrio und nahm beim Freiburger Musikforum eine CD auf.
Von 1999-2001 war er Solocellist des Bundesjugendorchesters und wirkte bei zahlreichen Rundfunk- und CD- Aufnahmen mit.

Von der Jürgen Ponto-Stiftung wurde er als Stipendiat von 1996-2001, danach vom Evangelischen Studienwerk Villigst gefördert. Die Kronberg Academy erkannte ihm 2004 das erstmalig vergebene Boris Pergamenschikow Stipendium zu.
Außerdem ist er Stipendiat der Villa Musica Rheinland-Pfalz.
Als Preisträger des elften Wettbewerbs des Deutschen Musikinstrumentenfonds in der Deutschen Stiftung Musikleben spielt Julian Arp seit März 2003 ein Violoncello von Giuseppe Antonio Rocca, Turin 1839, eine treuhänderische Eingabe aus Hamburger Familienbesitz.